4-高精度计算

算法思想

1. 使用数组存储待计算的数
2. 按照计算机的运算方式进行计算

算法模板

// 高精度加法
// 采取计算机的计算方式 进行计算
// C = A + B, A >= 0, B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if(A.size() < B.size()) return add(B, A);

    // t为进位的数值
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

// 高精度减法
// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    
    // t为借位的数值
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    // 去除前导0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

// 高精度乘低精度
// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    // t为进位的数值
    int t = 0;
    // 特殊的乘法
    // 数组A的每一位乘以整数b
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if (t) C.push_back(t);

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

// 高精度除以低精度
// A / b = C ... r, A >= 0, b > 0
vector<int> div(vector<int> &A, int &B, int &r)
{
    vector<int> C;
    // r表示当前位除法运算后的余数
    r = 0;
    // 特殊的除法：大除法
    for(int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / B);
        r %= B;
    }

    reserve(C.begin(), C.end());
    // 去除前导0
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}